Cómo resolver una ecuación de primer grado con una incógnita y coeficientes fraccionarios

Ejemplo 7 de ecuaciones de primer grado con una incógnita y coeficientes fraccionarios

Este es el séptimo de los ejemplos de ecuaciones fraccionarias de primer grado con una incógnita que comparto a los estudiantes. Como puedes observar, el ejercicio se encuentra compuesto por muchos coeficientes fraccionarios además de paréntesis.

En primer lugar se procede a suprimir paréntesis en la ecuación, esto se realiza para que por cada término sólo exista un fraccionario, además de continuar los procesos sin la presencia de paréntesis. En las multiplicaciones efectuadas se debe tener presente que si el numerador de la fracción se puede simplificar con el denominador que se encuentra en el paréntesis, resulta conveniente hacerlo para que las cantidades resultantes sean lo menor posibles. De esta manera se suprimen los paréntesis y se pueden apreciar que los nuevos denominadores de la ecuación ahora son 10, 3, 15 y 5.

Ahora el siguiente paso es reescribir la ecuación de primer grado con coeficientes enteros. Para ello debes  calcular el mínimo común múltiplo entre los denominadores 10, 3, 15 y 5. Al descomponer cada número en factores primos, se obtiene como m.c.m el número treinta (30), cantidad que será multiplicada por cada término de la ecuación para poder eliminar los fraccionarios y así continuar con una ecuación sólo con números enteros.

Como puedes apreciar al plantear el producto entre el m.c.m y cada fracción, lo que debes realizar es la simplificación del 30 con cada denominador y el número resultante multiplicarlo por su respectivo numerador. Así se obtiene 3(2x-1)-10(3x+2)-2(x-2)+6=0. Como cada numerador ha sido escrito entre paréntesis por poseer más de un término, nuevamente debes suprimir paréntesis realizando la multiplicación y además teniendo en cuenta el signo de dicho número, por ejemplo, este es el caso del 2 que esta precedido del menos, por lo cual cuando multiplique a x-2, debes operar también los signos, mediante la ley de signos de la multiplicación. Al suprimir paréntesis se obtiene 6x-3-30x-20-2x+4+6=0.

Ahora el paso a seguir es realizar la reducción de términos semejantes, para llegar a -26x-13=0 y solo resta despejar la incógnita (x) en la ecuación. Para ello el -13 pasa al miembro derecho con signo contrario, es decir positivo, y el -26 pasa a dividir obteniendo x=13/-26, fracción que se puede simplificar para llegar a la solución x=-1/2, que es el valor correspondiente a la incógnita.

Espero te haya sido de utilidad el séptimo de los ejemplos de ecuaciones de primer grado con coeficientes fraccionarios que explico. En los siguientes ejercicios puedes profundizar el conocimiento adquirido del tema con explicaciones de procesos cada vez más difíciles. Para ver los videos y su completa explicación solo debes dar clic sobre el ejercicio que deseas estudiar. Si tienes alguna pregunta no dudes en hacerla como comentario a este post.